главная о портале наши партнеры реклама на сайте контакты карта сайта

АВТОРИЗАЦИЯ

Логин:
Пароль:
регистрация
забыли свой пароль?
  • Баскаков В.Н., Яненко Е.А. "Оценка страховых рисков при страховании пенсии по инвалидности"// Пенсионные фонды и инвестиции, №1(19), 2005

Баскаков В.Н., Яненко Е.А. "Оценка страховых рисков при страховании пенсии по инвалидности"// Пенсионные фонды и инвестиции, №1(19), 2005


Валерий БАСКАКОВ
профессор, доктор физико-математических наук, директор Независимого актуарного информационно-аналитического центра

Евгений ЯНЕНКО
актуарий Независимого актуарного информационно-аналитического центра

1. Введение
В программах частного пенсионного страхования инвалидность вследствие утраты работником функциональной способности выполнять свои обычные профессиональные обязанности в силу заболевания или увечья все чаще используется в качестве одного из пенсионных оснований. Прежде всего, это связано с тем, что ввиду старения населения и ряда других социально-экономических факторов доля инвалидов в населении России в последние годы постоянно возрастает, поэтому страхование риска наступления инвалидности занимает все более важную роль в пенсионных схемах, делая схему более привлекательной для ее потенциальных участников.
Однако включению в правила пенсионной схемы обязательств по выплате пенсии в случае наступления инвалидности должно предшествовать некое актуарное обоснование основных параметров этой схемы, включая детальный анализ и учет рисков наступления инвалидности, смерти, потери заработной платы и т.д., повышающее надежность схемы и безопасность пенсионного фонда.
Поэтому в современных условиях проблема количественной оценки страховых рисков связанных с пенсионным страхованием по случаю инвалидности приобретает особую актуальность. Однако это очень обширная тема, которую невозможно детально раскрыть в рамках одной статьи. Для того чтобы сделать изложение более конкретным рассмотрим лишь один из фундаментальных страховых рисков – риск смертности. Будем оценивать уровень смертности инвалидов в зависимости от пола, возраста, срока и тяжести инвалидности, которая, в соответствии с действующим законодательством, определяется группой инвалидности или степенью ограничения способности к трудовой деятельности [1] .
Следует отметить, что некорректный учет риска смертности инвалидов, может привести к значительным финансовым потерям застрахованных, а саму пенсионную систему к глубокому кризису. Например, при пенсионном страховании [2] ошибка в оценке ожидаемой продолжительности жизни человека при его выходе на пенсию в сторону завышения в  раз приводит к уменьшению фактических выплат по сравнению с его пенсионными накоплениями на  , а ошибка в сторону занижения в  раз – к увеличению выплат на . При этом оба варианта крайне нежелательны для пенсионной схемы. В первом случае снижается ее привлекательность для потенциальных участников, и, как следствие, конкурентоспособность схемы, а во втором случае, пенсионный фонд получает убыток соответствующего размера [3] .
В качестве эмпирической базы настоящая работа использует данные государственной статистической отчетности, а также результаты исследования системы обязательного социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний [4] , проведенного Независимым актуарным информационно-аналитическим центром в период с 1998 по 2000 гг.
2. Масштабы инвалидизации
Государственная статистическая отчетность сегодня не позволяет оценить структуру инвалидов по полу, возрасту, и тяжести заболевания и однозначно определить их численность. В ней, например, приводится численность пенсионеров, получателей пенсии по инвалидности; численность, лиц впервые признанных инвалидами; численность получателей ежемесячных выплат в системе социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний и др. показатели которые предназначены для оценки состояния того или иного вопроса, связанного с инвалидами, но не позволяют составить цельную, ясную и согласованную картину инвалидизации населения страны.
Поэтому, кроме государственной статистической отчетности, в данной статье будут использованы результаты Национального обследования благосостояния домохозяйств и участия в социальной программе (НОБУС), проведенного Госкомстатом России в рамках Проекта содействия структурной перестройке системы социальной защиты населения ( SPIL ) в течение 2001-2003 гг.
На рис. 1 приведены результаты расчета численности инвалидов в населении дифференцированно по возрасту и тяжести инвалидности, как в абсолютном, так и относительном исчислении. Видно, что численность инвалидов имеет значительные возрастные колебания, вызванные демографическими волнами. При этом доля инвалидов в населении монотонно возрастает приблизительно по экспоненциальному закону, а отклонение от этой тенденции после 80 лет, по-видимому, связано с малым объемом наблюдений в этих возрастах. Если обратиться к структуре инвалидов по тяжести заболевания, то легко заметить, что во всех возрастах преобладают инвалиды второй группы, а соотношение численности инвалидов первой и третьей групп зависит от возраста. Так, до пенсионного возраста больше инвалидов третьей группы, а после пенсионного возраста – инвалидов первой группы.
Суммарная численность инвалидов в населении в зависимости от пола и тяжести инвалидности приведена в табл. 1. Полученная нами оценка в 9.233 млн. чел. на 16% меньше оценки Минздрава, в соответствии с которой численность инвалидов в России составляет около 11 млн. чел. В этой связи следует отметить, что оценки численности инвалидов в населении, полученные по разным методикам, варьируются очень значительно, кроме того, различные источники информации оперируют разными определениями инвалидности, что также объясняет возникающие расхождения [5] .
Таблица 1
Численность инвалидов в населении


Группа инвалидности

Мужчины

Женщины

Оба пола

тыс. чел.

%

тыс. чел.

%

тыс. чел.

%

I

577.1

0.86

581.6

0.76

1158.7

0.81

II

2398.7

3.59

2993.5

3.92

5392.2

3.76

III

854.8

1.28

703.3

0.92

1558.1

1.09

не определена/неизвестна

507.3

0.76

616.7

0.81

1124.0

0.78

ИТОГО

4337.8

6.48

4895.2

6.41

9233.0

6.44

 
Рис 1. Абсолютная и относительная (в процентах от численности населения соответствующего возраста) численность инвалидов
Таким образом, сегодня в России уже около 7% населения является инвалидами разной степени тяжести. Масштабы инвалидизации страны становятся более наглядными, если обратиться к приведенной на рис. 2 динамике уровня первичной инвалидности, т.е. численности граждан впервые признанных инвалидами. Из данных рис. 2 видно, что в период с 1975 по 2002 гг. наблюдается устойчивый рост численности первичных инвалидов - ежегодно в России инвалидами становятся свыше миллиона человек. Указанная тенденция приводит к повышению доли инвалидов в населении, однако темпы роста численности инвалидов сдерживаются за счет действия ряда факторов, среди которых особое место занимает более высокий уровень смертности инвалидов по сравнению со смертностью неинвалидов, т.е. сверхсмертность инвалидов.
Вклад сверхсмертности инвалидов в этот процесс иллюстрирует рис. 3, на котором приведена относительная численность инвалидов (в долях от их фактической численности в населении соответствующего возраста), рассчитанная в предположении, что смертность инвалидов и неинвалидов одинакова и равна популяционной. Расчеты проводились с использованием демографических таблиц числа лиц впервые признанных инвалидами в расчете на 10000 человек населения Российской Федерации разработанных Независимым актуарным информационно-аналитическим центром на основе данных Госкомстата России о первичной инвалидности [6] .
 
Рис. 2. Число лиц впервые признанных инвалидами, тыс. чел.
 
Рис. 3. Соотношение расчетной и фактической численности инвалидов, чел.
Обращает внимание, что с возрастом разница между расчетной и фактической численностью инвалидов постоянно возрастает, и к 50 годам расчетная численность превышает фактическую более чем в два раза (!), приблизительно сохраняясь на указанном уровне и в старших возрастах. Заметим, что если провести аналогичные расчеты, но при этом использовать более высокую смертность у инвалидов (в зависимости от возраста сверхсмертность инвалидов изменяется в пределах на 0.06 … 0.09), то можно достигнуть равенства расчетной и фактической численности инвалидов, а, соответственно, получить некую оценку уровня их сверхсмертности. Однако эта оценка будет приближенной, т.к. кроме смертности на численность инвалидов в населении влияет ряд дополнительных факторов, которые не были учтены в указанном расчете.
Построение точных таблиц смертности инвалидов, пригодных для проведения актуарных расчетов в области пенсионного страхования по случаю инвалидности требует сбора специальной статистической информации и разработки специальных методов ее анализа. Первые таблицы смертности инвалидов была разработаны еще в 2000 году [7] . В данной статье обсуждаются существенно переработанные таблицы, в которых показатели смертности инвалидов зависят не только от возраста, но и от их пола, тяжести и срока инвалидности. Кроме того, в основе разработанных таблиц лежат сглаженные функции дожития инвалидов, согласованные с данными официальной статистики (если быть более точными, то согласовывалась не сами функции, а лишь фактическая и рассчитанная с их помощью численность инвалидов в населении).
3. Методология анализа смертности
Данные о смертности инвалидов, полученные в результате обследования 2000 года включали: пол, возраст начала и окончания наблюдения, срок и тяжесть (группу) инвалидности, а также витальный статус. По этим данным для умерших инвалидов легко определяется фактическая продолжительность жизни, а для живых - их возраст на дату окончания наблюдения или, другими словами, момент цензурирования [8] , то есть, формируется так называемая цензурированная справа выборка.
 
Рис. 4. Схема формирования цензурированной выборки
Обработка данных обследования проводилась следующим образом. Для некоторого фиксированного возраста , по представленной на рис. 4а схеме, формируется цензурированная справа выборка (см. рис.4b), в которую входят инвалиды, достигшие возраста  в течение календарного периода наблюдения за когортой. Условная функция дожития  определяется, например, по формуле [9]
,
где  - индикатор, принимающий значение 1 или 0, если -ое наблюдение полное или цензурированное, соответственно (на рис. 4b полные наблюдения обозначены залитым кружком, а цензурированные - стрелкой).
Значение безусловной функции дожития  в возрастах  можно определить из выражения
,
где  , а  - некий фиксированный промежуток времени.
Для сглаживания построенной таким образом функции дожития инвалидов использовался метод сглаживания по стандартной (в данном случае популяционной) таблице смертности. При этом функциональная связь между показателями сглаженной и стандартной таблицами смертности была установлена в виде
,
где
- сглаживаемая функция дожития;
- стандартная таблица смертности;
 и  – коэффициенты преобразования.
4. Показатели смертности инвалидов
В процессе исследования были построены оценки семейства функций дожития инвалидов дифференцированных по полу, тяжести и сроку инвалидности. В качестве примера на рис 5 приведены эмпирические и сглаженные функции дожития инвалидов I , II , III группы инвалидности и неинвалидов, расположенные соответственно снизу вверх. Приведенные функции дожития инвалидов были построены по изложенной выше методике с использованием данных обследования смертности инвалидов со сроком инвалидности, как правило, более 4 лет.
 
Рис. 5. Функции дожития инвалидов и неинвалидов
Интересные результаты дало сравнение полученных выше функции дожития инвалидов с аналогичными историческими данными [10] . На рис. 6 приведены две условные функции дожития инвалидов, это  - функция дожития инвалидов I группы старше 15 лет (Россия, 1996-2000 гг.) и  - функцией дожития пенсионеров инвалидов германских страховых учреждений старше 18 лет (Германия, 1891-1899 гг.). Из рисунка видно, что российская функция практически параллельна немецкой. Конечно, такое сравнение, не может быть вполне корректным, так как сравниваются разные условные функции, посчитанные для разного календарного времени, в разных странах, поэтому критерии установления инвалидности могут серьезно отличаться, но в тоже время результаты сравнения показались нам достаточно любопытными.

Рис 6 . Функции дожития инвалидов.
Используя указанные выше оценки функций дожития, были построены стандартные и селективные таблицы смертности инвалидов, включающие ,  ,  и . Анализ таблиц смертности инвалидов показал, что для всех трех групп инвалидов наблюдаются схожие закономерности в изменении их сверхсмертности. Так, в возрасте до 60 лет смертность инвалидов (в независимости от их пола и тяжести инвалидности) значительно выше популяционной, а затем это различие сокращается. Последний факт отражает то, что в старших возрастах стирается качественное различие между инвалидами и неинвалидами, свидетельствуя в пользу гипотезы Т. Малевой и др. [11] о том, что «в пенсионных возрастах инвалидность носит принципиально иной, связанный с коньюнктурно-мотивационными факторами характер».
Особый интерес представляют гендерные различия смертности инвалидов - они менее выражены, чем у всей популяции. Различия в смертности инвалидов мужчин и женщин сокращаются по мере увеличения тяжести и сокращения срока инвалидности. Так в возрасте от 20 до 40 лет популяционная вероятность умереть в течение года у мужчин выше, чем у женщин почти в четыре раза, для инвалидов III группы эти показатели отличаются уже в два раза, а для I группы – практически одинаковы. Это свидетельствует о том, что тяжесть инвалидности является более значимым фактором смертности, чем пол инвалида. Еще одним подтверждением этого же вывода служит следующий факт: каждая группа инвалидности сокращает ожидаемую продолжительность жизни, например, 40 летнего человека примерно на 10 лет, то есть разница в ожидаемой продолжительности жизни у 40 летнего неинвалида и инвалида I группы составляет около 30 лет, а различие в ожидаемой продолжительности жизни 40 летних инвалидов мужчин и женщин равно только 10 годам.
Здесь же следует отметить, что срок инвалидности является не менее значимым фактором смертности, чем ее тяжесть. Так для 40 летнего мужчины, инвалида II группы вероятность умереть в течение первого года после наступления инвалидности почти в четыре раза выше, чем аналогичная вероятность для 40 летнего мужчины, инвалида II группы, у которого инвалидность наступила в 34 года, т.е. имеющего шестилетний срок инвалидности (см. рис. 7). Резкое сокращение вероятности смерти инвалидов при увеличении срока инвалидности, по-видимому, связано с тем, что в первые годы после наступления инвалидности вымирают люди с наиболее тяжелыми заболеваниями и/или недостаточно активно заботившиеся о своем здоровье. Через 5 - 6 лет после наступления инвалидности происходит адаптация пострадавших к болезни и жизни с инвалидностью, и, как следствие, стабилизация уровня смертности инвалидов. Поэтому после истечения указанного периода срок инвалидности теряет свою актуальность как фактор смертности инвалидов.

Рис 7 . Зависимость уровня смертности 40 летнего мужчины от срока инвалидности
5. Заключение
Вернемся, к примеру, приведенному в начале статьи, где обсуждались проблемы, пенсионного страхования связанные с использованием в актуарных расчетах не корректных оценок уровня смертности застрахованных.
Положим, что имеется два негосударственных пенсионных фонда, например ( A ) и ( B ), предусматривающие в своих пенсионных схемах пенсионные выплаты по случаю наступления инвалидности. Положим, что актуарий пенсионного фонда ( A ) не имеет таблиц смертности инвалидов, и расчет размера их пенсии проводит с использованием популяционных таблиц смертности. Актуарий фонда ( B ), в отличие от своего коллеги из фонда ( A ), обладает всей необходимой информацией, а поэтому расчеты размера пенсии инвалидам проводит корректно.
На рис. 8 приведено отношение размеров пенсий инвалидов I , II и III группы, рассчитанных актуарием из фонда ( A ) без учета сверхсмертности инвалидов и размеров пенсий инвалидов, рассчитанных актуарием из фонда (В) на основе корректного актуарного базиса. Из расчетов следует, что при одинаковой величине и продолжительности пенсионных взносов пенсионный фонд ( B ) пообещает своим участникам пенсию по случаю инвалидности в 1.2 - 2.4 раза (в зависимости от тяжести инвалидности) выше, чем пенсионный фонд ( A ). По-видимому, комментарии излишне о том, какой фонд (при прочих равных) предпочтут потенциальные вкладчики.
 
Рис. 8 . Соотношение размера пенсий инвалидов рассчитанных
при разном актуарном базисе
Рассмотренный пример иллюстрирует лишь одно из возможных применений таблиц смертности инвалидов. На самом деле сфера их применения весьма обширна. Приведенные в статье таблиц смертности инвалидов можно рекомендовать для расчета тарифов и резервов не только при страховании пенсий по случаю инвалидности, но и при других видах страхования, например, страхование потери дохода по нетрудоспособности, а также для анализа платежеспособности пенсионного фонда и др. задач. Полученные результаты крайне необходимы для создания эффективных профессиональных пенсионных систем и корпоративных пенсионных программ, а также для их последующей эксплуатации. Они могут быть полезны для частных страховых компаний, государственных органов социальной защиты, а также ПФР.


[1] См. 173 ФЗ от 17 декабря 2001 г.
[2] В данном примере на этапе выплат предполагается нулевая доходность.
[3] Подобного рода проблемы имеют место при всех видах страхования, где предусматриваются пожизненные выплаты.
[4] Страхование от несчастных случаев на производстве: актуарные основы / под ред. В. Н. Баскакова. – М.: Академия, 2001. – 192 с.
[5] Инвалиды в России: причины и динамика инвалидности, противоречия и перспективы социальной политики / Т.М. Малеева, С.А. Васин, О.Ю. Голодец, С.В. Бесфамильная; Бюро экон. анализа. – М.: РОССПЭН, 1999
[6] Баскаков В.Н., Крылова Е.К., Яненко Е.А. Первичная инвалидность в России: аналитический обзор 1999-2002 гг. / Препринт № WP /2004/1203. – М.: АНО «НААЦ», 2004. – 40 с.
[7] Страхование от несчастных случаев на производстве: актуарные основы / под ред. В . Н . Баскакова . – М .: Академия , 2001. – 192 с .
[8] Baskakov V.N. On an Analog of Empirical Distribution for Multivariate Censored date // J. of Math. Science , 1996. - Vol . 81, № 4. - P . 2779-2785.
[9] Баскаков В.Н. Аддитивная оценка функции дожития и ее применение в актуарной математике // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. - 1999. - № 1. С. 3-14
[10] Савич С.Е. Элементарная теория страхования жизни и трудоспособности. Изд. 3-е, исправленное с дополнениями. М.: Янус-К, 2003.
[11] Инвалиды в России: причины и динамика инвалидности, противоречия и перспективы социальной политики / Т. М. Малева, С.А. Васин, О.Ю. Голодец, С.В. Бесфамильная; Бюро экономического анализа. – М.: РОССПЭН, 1999. – 368 с.


смотреть комментарии (0)

Анна Грызлова, Евгений Яненко. "Обзор зарубежных пенсионных систем" // Отечественные записки, №3, 2005 


Баскаков В.Н., Андреева О.С., Сироткина М.В., Шуплякова А.Ю. "Здоровье нации" // Страховое ревю, 1998. - N9-10, С. 42-48  


Лео Аартс , Филип де Йонг. "Страхование на случай инвалидности в условиях многоуровневой системы", декабрь 2000г 


Эстель Джеймс, Димитрий Виттас "Этап расходования средств, накопленных в системах установленных взносов (выплаты)"  


Реформа пенсионной системы в Великобритании 


Модель пенсионной системы Российской Федерации 


Касимов Ю.Ф. Принципы агрегирования страховых данных 

Али Самад-Хан, Григорий Спивак Современный подход к управлению операционными рисками 

Туман над будущим. А Лельчук / Русский полис, №3, 2008 

Почему Россия не Швеция? (к вопросу о пенсионной реформе). А. Лельчук. / Пенсионные фонды и инвестиции, 2008, №1(37),  

«Финансовые перспективы пенсионной системы России»// «Финансы» - 2007. №4 Валерий Баскаков, Елена Крылова, Анна Селиванова, Евгений Яненко 

Баскаков В.Н. "О социальной эффективности пенсионной системы России"// Пенсионные фонды и инвестиции, №1(25), 2006 

Зачем российскому пенсионеру пятилетняя пенсия? А.Л. Лельчук. / Финансы 2005, №6.  

Страхование жизни в инфляционной среде. А.Л. Лельчук. / Финансы, 2005. 

Баскаков В.Н., Яненко Е.А. "Оценка страховых рисков при страховании пенсии по инвалидности"// Пенсионные фонды и инвестиции, №1(19), 2005 

Смертность пенсионеров. А.Л. Лельчук. / Пенсионные фонды и инвестиции, 2004. 

Выплата накопительной части трудовой пенсии. А.Л. Лельчук. / Пенсионные фонды и инвестиции, 2004, №1. 

Баскакова М.Е., Баскаков В.Н., Лельчук А.Л. "Гендерные аспекты новой российской пенсионной системы" // Гендерное равенство: поиски решения старых проблем. – М.: МОТ. – 2003, с. 129-149 

Долгосрочный и краткосрочный взгляды на инвестирование пенсионных накоплений. А.Л. Лельчук, Е.А. Яненко. / Пенсионные фонды и инвестиции, 2003, №6. 

Правила формирования страховыми организациями страховых резервов по договорам страхования жизни. А Лельчук, Д Малых.Tacis, июнь 2003 года  

Баскаков В.Н., Лельчук А.Л., Помазкин Д.В. "Актуарная экспертиза пенсионной системы России. Методологический подход" // Социальный Вестник. – 2002. - №1-2. – С. 91-105. 

Баскаков В. Н., Лельчук А. Л., Помазкин Д. В. "К вопросу об актуарном образовании в России" // Пенсионные фонды и инвестиции, №1, 2002 

В. Н. Баскаков, А. Л. Лельчук, Д. В. Помазкин, Е.К. Крылова, Е.А. Яненко. Модель пенсионной системы Российской Федерации (Часть 2)//Социальный вестник пенсионных и социальных фондов стран СНГ и Балтии, N4 (10), 2002  

Баскаков В.Н. "Три "кита" пенсионной реформы" // Наша власть: дела и лица, N4(7) 2001 

"Пенсионная реформа: от слов к делу" // Журнал "Ваш Банкъ. Экономист.", декабрь 2000 

Владимир Терещенко. "Китайских пенсионеров обслужат по-нашему" // Вечерняя Москва, 21 ноября 2000 

В. Баскаков, К. Михалевский "Корпоративные пенсионные схемы" // Финансовая газета, Региональный выпуск, N37(306) сентябрь 2000 

Баскаков В.Н., Шуплякова А.Ю. "Страховая статистика: состояние и перспективы" // Надежность и контроль качества, 1999, N1, С. 64-70  

Страхование жизни. Зарецкий А., Лельчук А. / Рынок ценных бумаг.-1999.-№20. 

К вопросу о государственном регулировании страхования жизни. Лельчук А., Малых Д. / Страховое ревю.-1998.-N 6. 

К вопросу об оценке обязательств страховщиков по договорам долгосрочного страхования жизни. Д. Малых, А. Сафонов, Т. Ланда, В. Сухинин, Н. Плаксина / Страховое ревю.- 1998.-N 6 

Здоровье нации. Баскаков В.Н., Андреева О.С., Сироткина М.В., Шуплякова А.Ю. Баскаков В.Н., Андреева О.С., Сироткина М.В., Шуплякова А.Ю. // Страховое ревю, 1998. - N9-10/ 

Баскакова М.Е., Баскаков В.Н. "Гендерные аспекты пенсионного страхования в России" // Пенсионные фонды, 1997, N1(9), С.30-32  

Баскакова М.Е., Баскаков В.Н. "Обязательства НПФ и проблемы актуарной статистики" // Финансовый бизнес, 1997, N4(42), С.10-16  

Международная актуарная нотация. Лельчук А., Береснева О. / Страховое ревю.- 1997.-N 10 

Баскаков В., Бодрова В., Гражданкин А. "Информационные потребности страховщиков в области личного страхования"//Страховое ревю, 1997, N3, С.32-40  

Баскаков В.Н. "Два актуальных вопроса на актуарную тему" // Пенсионные фонды, 1997, N3(11), С.26-29  

Сбор пенсионных отчислений  

Королев В.Ю. "Новый подход к определению и анализу компонент волатильности финансовых индексов" 

Владимир Степанов "В Китае будут вводить пенсионную систему по российскому образцу" // Парламентская газета, N214(594), С7  

Переход к новой системе 

Открытие центра SAS-технологий в МГТУ им. Н.Э.Баумана 

Разработка сайта:
Студия "Креативика"
© IAAC 2007. Адрес: 125284, Москва, 1-й Хорошевский проезд, 3А
тел.: +7 (495) 653-15-38, +7 (495) 945-41-31,
e-mail: Chief@actuaries.ru
Rambler's Top100 Rambler's Top100 Страховой каталог INS.ORG.RU Яндекс цитирования Деловой портал СНГ - Бизнес в России, СНГ и за рубежом