главная о портале наши партнеры реклама на сайте контакты карта сайта

АВТОРИЗАЦИЯ

Логин:
Пароль:
регистрация
забыли свой пароль?

Актуарные таблицы: методология построения


В основе построения актуарных таблиц лежит оценка функции распределения, которая, по определению, равна вероятности того, что индивид возраста 0 станет инвалидом к возрасту x и является наиболее полной характеристикой наступления инвалидности. В общем случае задача оценивания далеко не тривиальна в силу специфики изучаемого случайного явления - наступление страхового события, и, как следствие этого, сложности структуры доступной статистической информации.

В нашей, стране в виду изложенных выше проблем со статистикой, эта задача долгое время оставалась неразрешимой. Однако большая важность этой проблемы для страхового рынка предопределила появление ряда работ, в которых риски возникновения смертельно опасных заболеваний (1) (таких как рак, инфаркт миокарда, инсульт, острая почечная недостаточность и др.), а также риски постоянной потери трудоспособности (2) оценивались приближенно, на основе учета соответствующей западной актуарной и российской государственной статистики.

И только применение специальных статистических методов, изложенных в работе [7] (3) в сочетании с качественной статистикой по половозрастному составу инвалидов г. Москвы с учетом тяжести и причины инвалидности, позволило построить первые российские актуарные таблицы по инвалидности свободные от указанных недостатков. Отличительной особенностью этих таблиц является то, что все входящие в них величины оценивались исключительно на основе российской статистической информации, а, следовательно, свободны от неконтролируемых ошибок, неизбежно возникающих при использовании каких-либо априорных предположений. В качестве примера в табл.3 приведена оценка для женщин, инвалидов III группы.

В актуарной практике обычно используют функции производные от , такие как:
[Функция]- количество лиц из первоначальной группы, не ставших инвалидами до возраста х;
[Функция]- количество лиц из первоначальной группы, ставших инвалидами в возрасте от хдо х+1 лет;
[Функция]- вероятность того, что лицо в возрасте хне станет инвалидом до возраста х+1;
[Функция]- интенсивность наступления инвалидности для лиц в возрасте х.
Эти величины представляют в виде актуарной таблицы (табулируют) с шагом в один год.
Указанные величины легко вычисляются с использованием функции распределения [Функция], например, по следующим формулам: [Функция]
[Функция]
[Функция]
[Функция]
[Функция]


Таблица 3. а) Возраст от 14 до 49 лет

Возраст

14

19

24

29

34

39

44

49

[Функция]

0,002405

0,003593

0,005908

0,005908

0,007145

0,008593

0,010696

0,014130

 

b) Возраст от 54 до 89 лет

Возраст

54

59

64

69

74

79

84

89

[Функция]

0,017211

0,023872

0,028423

0,030713

0,039292

0,048003

0,048003

0,048003

При построении актуарных таблиц (см., например, табл. 4) использовалась более сложная технология. В первую очередь это связано с тем, что исходные данные были группированы с шагом в 5 лет, а потому функция оценивалась только на границах интервалов группировки. Кроме того, полученные на их основе зависимости условных вероятностей потребовали применения процедуры сглаживания. Применяемый вид аппроксимирующей кривой очень сильно зависел от ряда факторов (пола, группы инвалидности и класса болезней) и это потребовало "индивидуального" подхода практически к каждой таблицы. В качестве примера на рис.2 приведена зависимость условной вероятности от возраста для женщин, инвалидов III группы и соответствующая аппроксимирующая кривая, которая задается семью параметрами. Справедливости ради следует отметить, что в ряде случаев использовалась весьма простая аппроксимация в виде экспоненты .

Таблица 4. Актуарная таблица общей инвалидности в г. Москве, 1996 г. (III группа инвалидности, женщины).

x

(al)ix

(ad)ix

(ap)ix

(aq)ix

(am)ix

14

99849,400

12,186

0,99987796

0,00012204

0,00012205

15

99837,214

12,185

0,99987796

0,00012204

0,00012205

16

99825,030

12,183

0,99987796

0,00012204

0,00012205

17

99812,846

12,182

0,99987796

0,00012204

0,00012205

18

99800,665

12,180

0,99987796

0,00012204

0,00012205

19

99788,485

12,179

0,99987796

0,00012204

0,00012205

20

99776,306

12,177

0,99987796

0,00012204

0,00012205

21

99764,129

12,176

0,99987796

0,00012204

0,00012205

22

99751,954

12,174

0,99987796

0,00012204

0,00012205

23

99739,780

12,173

0,99987796

0,00012204

0,00012205

24

99727,607

12,171

0,99987796

0,00012204

0,00012200

25

99715,436

12,229

0,99987736

0,00012264

0,00012218

26

99703,207

12,437

0,99987526

0,00012474

0,00012344

27

99690,770

12,801

0,99987159

0,00012841

0,00012631

28

99677,969

13,330

0,99986627

0,00013373

0,00013080

29

99664,639

14,025

0,99985927

0,00014073

0,00013696

30

99650,613

14,890

0,99985057

0,00014943

0,00014480

31

99635,723

15,924

0,99984018

0,00015982

0,00015436

32

99619,799

17,124

0,99982810

0,00017190

0,00016560

33

99602,674

18,485

0,99981441

0,00018559

0,00017850

34

99584,189

19,999

0,99979917

0,00020083

0,00019298

35

99564,190

21,656

0,99978249

0,00021751

0,00020896

36

99542,534

23,441

0,99976451

0,00023549

0,00022632

37

99519,093

25,337

0,99974540

0,00025460

0,00024490

38

99493,755

27,325

0,99972536

0,00027464

0,00026452

39

99466,430

29,380

0,99970463

0,00029537

0,00028495

x

(al)ix

(ad)ix

(ap)ix

(aq)ix

(am)ix

40

99437,051

31,475

0,99968347

0,00031653

0,00030595

41

99405,576

33,580

0,99966219

0,00033781

0,00032723

42

99371,996

35,661

0,99964113

0,00035887

0,00034847

43

99336,334

37,682

0,99962066

0,00037934

0,00036930

44

99298,652

39,604

0,99960116

0,00039884

0,00038936

45

99259,048

41,385

0,99958306

0,00041694

0,00040824

46

99217,663

42,981

0,99956680

0,00043320

0,00042550

47

99174,682

44,349

0,99955282

0,00044718

0,00044071

48

99130,333

45,443

0,99954158

0,00045842

0,00045340

49

99084,889

46,219

0,99953354

0,00046646

0,00046312

50

99038,670

46,633

0,99952914

0,00047086

0,00046941

51

98992,037

46,643

0,99952882

0,00047118

0,00047184

52

98945,394

46,209

0,99953298

0,00046702

0,00046999

53

98899,185

45,297

0,99954199

0,00045801

0,00046346

54

98853,888

43,874

0,99955617

0,00044383

0,00045191

55

98810,014

41,914

0,99957581

0,00042419

0,00043503

56

98768,100

39,397

0,99960112

0,00039888

0,00041258

57

98728,702

36,309

0,99963224

0,00036776

0,00038437

58

98692,394

32,642

0,99966926

0,00033074

0,00035030

59

98659,752

28,396

0,99971219

0,00028781

0,00031030

60

98631,356

23,578

0,99976095

0,00023905

0,00026443

61

98607,778

18,202

0,99981541

0,00018459

0,00021278

62

98589,576

12,290

0,99987534

0,00012466

0,00015553

63

98577,286

5,869

0,99994047

0,00005953

0,00009207

64

98571,417

0,000

1,00000000

0,00000000

0,00002434


1  Сухинин В.Ю., Плаксина Н.Н. Страхование на случай возникновения смертельно-опасных заболеваний // Страховое дело, 1997. - N12.

2 Конор П., Плаксина Н.Н., Сухинин В.Ю. Страхование на случай постоянной потери трудоспособности // Страховое дело, 1998 - N1

3   Baskakov V.N. On one analogue of empirical distribution for multivariate censor date // J. of Math. Science, 1996. - Vol. 81, N4


смотреть комментарии (0)

Введение 

Информационная база исследования 

Актуарные таблицы: методология построения 

Проверка согласованности актуарных таблиц 

Разработка сайта:
Студия "Креативика"
© IAAC 2007. Адрес: 125284, Москва, 1-й Хорошевский проезд, 3А
тел.: +7 (495) 653-15-38, +7 (495) 945-41-31,
e-mail: Chief@actuaries.ru
Rambler's Top100 Rambler's Top100 Страховой каталог INS.ORG.RU Яндекс цитирования Деловой портал СНГ - Бизнес в России, СНГ и за рубежом