- Страхование от несчастных случаев на производстве: актуарные основы. Баскаков В. Н., Андреева О. Н., Баскакова М. Е., Карташов Г. Д., Крылова Е. К. Под ред. В. Н. Баскакова. М.: Academia, 2001. 192 с.
- Глава IV. Риск заболеваемости
Глава IV. Риск заболеваемости
Информационная база
Оценки максимального правдоподобия
Интенсивности переходов
Актуарные таблицы
Для оценки интенсивностей всевозможных переходов между состояниями "здоров" и "инвалид" I , II и III группы было организовано специальное медико-социологическое обследование инвалидов по трудовым увечьям и профессиональным заболеваниям в г. Москве. Всего было обследовано 433 инвалида, по каждому из которых определяли около 350 показателей. Анкета состояла из трех групп вопросов. Первая группа касалась некоторых медицинских показателей и динамики инвалидности. Ответы на эти вопросы заполнялись на основании медицинских документов пострадавшего и использовались для расчета интенсивностей переходов. Фрагмент анкеты с указанными вопросами приведен на вставке.
Вторая часть анкеты - это социологические вопросы, ответы на которые заполнялись со слов инвалида. Третья группа вопросов фактически являлся сокращенным вариантом индивидуальной программы реабилитации инвалида и заполнялся врачем-экспертом на основании медико-социального освидетельствования пострадавшего.
Оценки максимального правдоподобия
В общем случае оценка уровня заболеваемости является весьма сложной проблемой. Однако в настоящей работе ограничимся лишь оцениванием интенсивностей переходов 
, 
, 
, как функций возраста 
. Для этого используем наиболее мощный статистический метод максимального правдоподобия [1] , позволяющий построить несмещенные, асимптотически нормальные оценки интенсивностей переходов, имеющие минимальную дисперсию среди оценок такого рода.
С этой целью весь возрастной период наблюдений разобьем на непересекающиеся интервалы, например с шагом в один год. Положим, что в пределах каждого интервала интенсивности переходов постоянны. Пусть 
один из таких интервалов, тогда оценки максимального правдоподобия для интенсивностей переходов рассчитываются по следующим формулам
для 
и 
,
где 
- совокупное число переходов из состояния 
в состояние 
наблюдавшихся в возрастном интервале 
; 
- суммарное время, которое проведено в состоянии 
лицами, возраст которых принадлежит исследуемому интервалу 
.
Важно отметить, что построенные таким образом оценки 
, интенсивностей переходов 
, 
и 
является взаимно независимыми. Поэтому если часть параметров 
известна из априорной информации, то оценки оставшихся параметров по-прежнему будут рассчитываться по приведенным выше формулам. В частности, это позволяет, не изменяя оценки 
интенсивностей переходов несколько видоизменять модель страхования, например, рассматривать альтернативные варианты системы социального страхования, при которых один (или более) ранее разрешенных переходов становятся невозможными.
В рамках изучаемой страховой модели (с пятью возможными состояниями) всего рассматривается 16 интенсивностей переходов, четыре из которых относятся к интенсивностям смертности (см. выше), а оставшиеся 12 интенсивностей связаны с заболеваемостью и являются предметом исследования, которому посвящен настоящий раздел.
Для удобства дальнейшего изложения условно разделим указанные 12 интенсивностей на две группы. Первая группа включает три интенсивности переходов из состояния "здоров" в состояние "инвалид" ( I , II и III группы), т.е. интенсивности связанные с первичной заболеваемостью (инвалидностью). Вторая группа включает остальные девять интенсивностей: три интенсивности переходов, повышающих тяжесть заболевания и шесть интенсивностей понижающих тяжесть заболевания, в том числе три интенсивности "выздоровления", т.е. интенсивности переходов из состояния "инвалид" в состояние "здоров".
С точки зрения социального страхования интенсивности, включенные в первую группу, являются важнейшими характеристиками заболеваемости, т.к. они определяют вероятность наступления страхового случая, которая, в свою очередь, зависит от характера и условий труда на производстве. Поэтому их следует рассматривать как характеристики, позволяющие дифференцировать производства (отрасли, регионы), а, следовательно, и страховые тарифы на классы профессионального риска (см. ниже).
Учитывая, что в выборку, по которой оценивались интенсивности первичной инвалидности, включались лишь лица уже ставшие инвалидами вследствие трудового увечья или профессионального заболевания, то полученные интенсивности являются в некотором смысле максимальными, т.е. они соответствуют интенсивности "инвалидизации" при которой, работник за период трудовой деятельности обязательно станет инвалидом труда.
На рис. 1 a . приведены "максимальные" интенсивности переходов из состояния здоров в состояние инвалид вследствие трудового увечья или профессионального заболевания. Для сравнения, на рис. 1 b приведены аналогичные интенсивности для общей инвалидности г. Москвы [2] , построенные по данным информационной системы "Пенсионеры" ГИВЦ г. Москвы. Из приведенных графиков следует, что причина инвалидности качественно изменяет соотношение интенсивностей по группам инвалидности, а характер кривых (их основные тенденции) при этом изменяется в меньшей степени. Так если для инвалидов труда доминирует интенсивность перехода в третью группу инвалидности, то для общей инвалидности - интенсивность перехода во вторую группу.
Полученные интенсивности фактически являются полным математическим описанием процесса установления первичной инвалидности. С их помощью можно осуществлять прогноз числа лиц вновь признанных инвалидами с учетом их пола, возраста и тяжести заболевания. Пример такого рода расчетов приведен на рис.2.
Расчеты проводились для общего контингента инвалидов г. Москвы двумя разными способами - в начале раздельно для мужчин и женщин, а затем для обоих полов одновременно. Обращает на себя внимание согласованность результатов расчетов для всех возрастов и то, что общее расчетное количество лиц впервые признанных инвалидами близко к 100 тысячам, что удовлетворительно согласуется с практикой.
Рассмотрим оставшиеся девять интенсивностей переходов образующих вторую группу, это шесть интенсивностей переходов между состояниями "инвалид" различной тяжести и три интенсивности переходов из состояния "инвалид" в состояние "здоров".
На интуитивном уровне понятно, что с возрастом вероятность выздоровления должна резко уменьшаться, а болезнь прогрессировать. И в этом смысле наши расчеты не сделали открытия - графики интенсивностей переходов полностью соответствуют таким представлениям (рис. 3 и 4). Локальный "всплеск" интенсивности перехода из III во II группу инвалидности, наблюдаемый в возрасте от 60 до 75 лет, по-видимому, связан с тем, что после выхода на пенсию (среди инвалидов III группы 75% мужчин, с пенсионным возрастом 60 лет), с одной стороны, часто наблюдается объективное ухудшение состояния здоровья. С другой стороны, появляется свободное время и возможность документально оформить факт ухудшения состояния здоровья, включая случаи "отложенной" (до пенсии) инвалидности. При этом нельзя забывать и то, что для пенсионера, инвалида труда повышение группы инвалидности, а, следовательно, и процента утраты трудоспособности является одним из немногих доступных и легальных способов "поправить" свое материальное положение.
Заметим, что по нашим оценкам для инвалидов труда интенсивности "выздоровления" равны нулю. По-видимому, этот факт отражает экономическую не заинтересованность указанной категории инвалидов в "выздоровлении", чем не возможность наступления такого события с медицинской точки зрения. Дело в том, что наши исследования общего контингента инвалидов г. Москвы показывают, что вероятность полной реабилитации инвалидов по общему заболеванию относительно высокая. За период с 1996 по 2000 годы инвалидность была снята у 2.7% респондентов, включая 0.85% инвалидов имевших в 1996 году I или II группы инвалидности (см. табл. 1).
Аналогичная ситуация наблюдается и с интенсивностями переходов между I и III группами инвалидности - они равны (или почти равны) нулю. Это хорошо согласуется с данными по общей инвалидности, где за четыре года наблюдений из 4446 случаев произошло только 14 рассматриваемых переходов (см. табл. 1).
В уравнение стоимости (см. выше) в качестве характеристик риска смертности и заболеваемости используются переходные вероятности 
, которые означают вероятность того, что индивид в возрасте 
лет за время 
перейдет из состояния 
в состояние 
, где 
, а 
. Учитывая, что переходные вероятности связаны с интенсивностями переходов 
системой дифференциальных уравнений (которые, как правило, решаются численными методами), то в актуарной практике принято их решение представлять в виде набора специальных таблиц.
Для построения актуарных таблиц используются все определенные ранее 16 интенсивностей переходов. Для каждого возраста 
от 14 до 99 лет и каждого "живого" состояния индивида 
строилась одна таблица. Всего было построено (99-14)*(5-1)=340 таблиц (в рассматриваемой модели 
). Типичная структура таких таблиц приведена ниже, а на рис. 5 представлена одна из этих таблиц (при 
лет и начального состояния индивида - "здоров", т.е. 
) в виде графика.
Таким образом, при сделанных нами допущениях указанные таблицы полностью "укомплектовывают" демографическую составляющую модели многих состояний, что позволяет (после задания экономической составляющей актуарного базиса) приступить расчету потоков страховых взносов и выплат.
[1] Fundamental of Actuarial Mathematics. - L.: Institute of Actuarial and the Faculty Actuaries, 1995
[2] Баскаков В.Н., Андреева О.С., Сироткина М.В., Шуплякова А.Ю. Здоровье нации // Страховое ревю. - 1998. - № 9
