- Страхование от несчастных случаев на производстве: актуарные основы. Баскаков В. Н., Андреева О. Н., Баскакова М. Е., Карташов Г. Д., Крылова Е. К. Под ред. В. Н. Баскакова. М.: Academia, 2001. 192 с.
- Глава II. Экономико-математическая модель системы социального страхования
Глава II. Экономико-математическая модель системы социального страхования
Общее описание модели
Принципы расчета страховых тарифов
Актуарный базис
С точки зрения актуария социальное страхование от профессиональных рисков существенно сложней чем, например, пенсионное страхование. В пенсионной системе возраст выхода на пенсию регламентирован законом, а в системе социального страхования время наступления страхового случая — то есть заболевания - случайно. Кроме того, развитие болезни также носит случайный характер. Понятно, что здоровье пострадавшего на производстве может со временем как улучшаться, так и ухудшатся. Наконец он может полностью реабилитироваться или умереть. Все это создает большую неопределенность финансового анализа системы социального страхования.
В мировой практике актуарные расчеты такого рода страховых систем традиционно опираются на весьма сложную экономико-математическую модель, называемую моделью многих состояний. Такая модель позволяет максимально учитывать указанные выше особенности системы социального страхования — возможность выбытия из совокупности застрахованных по нескольким причинам, включая различные виды заболевания и смерть пострадавшего, а также возможность возврата в совокупность застрахованных в результате реабилитации. В общем случае модель системы социального страхования включает 
совокупностей: пребывание в первой интерпретируется как здоровое состояние, в 
-ой — смерть, а в какой-либо совокупности с номером от 2 до 
— как заболевание определенной тяжести.
В российской системе социального страхования от профессиональных рисков, в качестве характеристики состояния здоровья пострадавшего, используется интегральный показатель — процент утраты трудоспособности. Теоретически этот показатель непрерывно изменяется от 0 до 100%, что серьезно усложняет страховую модель. Поэтому обычно задачу сводят к дискретной, используя только определенные значения процента утраты трудоспособности, например 0, 20, 40, 60, 80, и 100. Однако мы использовали другую шкалу: "здоров" и три группы инвалидности, заменив, таким образом, процент утраты трудоспособности на показатель, связанный с ним корреляционно (см. рис. 1).
Такая замена была обусловлена рядом причин. Во-первых, статистическая информация по страховым рискам, связанным с заболеваемостью и возмещением вреда пострадавшим на производстве, представлена в государственной и ведомственной статистической отчетности весьма скромно, да и та, как правило, дифференцируется не по проценту утраты трудоспособности, а по группам инвалидности. Во-вторых, структура статистики, необходимой для модели многих состояний такова, что собрать ее в результате единовременной акции принципиально невозможно. Поэтому настоящее исследование изначально предусматривает использование разнородной априорной информации.
Принципиальная схема системы социального страхования представлена на рис. 2. Эта схема удовлетворительно согласуется со схемой регламентируемой действующим Федеральным законом №125-ФЗ. Основные различия этих схем связано с наличием в государственной системе социального страхования дополнительных опций, включая пенсионные выплаты иждивенцам, "вдовьи" пенсии и т.д. Однако это различие не принципиально, так как ввиду аддитивности страховых тарифов, соответствующие надбавки (то есть надбавки к тарифам, обеспечивающие страховое покрытие указанных опций), могут быть рассчитаны независимо, на основе дополнительных страховых схем.
Для адекватного описания процесса страхования утраты трудоспособности и решения задач, возникающих на всех его этапах, необходимо оценить вероятности перехода из одной совокупности в другую. На рис. 2 направления соответствующих переходов обозначено стрелками. В актуарной практике, в качестве математического аппарата модели многих состояний обычно используется аппарат теории марковских процессов. Применительно к системе социального страхования, основным допущением этой теории является то, что будущее индивида зависит лишь от его пола, возраста и физического состояния в данный момент времени.
В настоящей работе рассматривается модель такого типа, адаптированная к российским условиям и, в первую очередь, к имеющейся и доступной статистической информации. Разработанная общая математическая модель системы социального страхования является моделью марковского типа с четырьмя возвратными состояниями: "здоров" и "инвалид I , II и III группы", и одним поглощающим состоянием — "мертв".
Неоднородный по времени марковский процесс 
описывает изменение состояний индивидуумов в зависимости от возраста 
. Ясно, что применительно к задаче социального страхования процесс 
должен быть непрерывным и с конечным числом состояний. Такие процессы полностью описываются переходными вероятностями
,
то есть вероятностями нахождения индивидуума в возрасте 
в состоянии 
при условии, что в возрасте 
он находился в состоянии 
. В случае , когда речь идет об умерших, очевидно
то есть возврат из совокупности умерших невозможен. На схеме (см. рис. 2) соответствующие переходы изображены пунктирной линией.
В случае страховых моделей с непрерывным временем наравне с переходными вероятностями удобно использовать соответствующие силы (интенсивности) перехода из состояния 
в состояние 
индивидуума в возрасте 
за бесконечно малый промежуток времени. Силы перехода могут быть определены как
.
Это определение позволяет интерпретировать силу перехода как "мгновенную" по времени вероятность смены состояния 
на состояние 
в возрасте 
. Например, сила смертности есть вероятность того, что человек, доживший до определенного возраста, умрет в последующую единицу времени, если конечно эта единица достаточно мала.
Более детально модель утраты трудоспособности рассмотрена в Приложении 1.
Принципы расчета страховых тарифов
Актуарные расчеты страховых тарифов обычно базируются на использовании уравнения стоимости:
Ожидаемая текущая стоимость дохода = Ожидаемая текущая стоимость затрат
Доход страховщика (в данном случае Фонда социального страхования) от страхования профессиональных рисков поступает в виде премий. Для упрощения алгебраических выкладок предположим, что премии поступают ежегодно в течение 
лет, начиная с возраста 
. Премия 
за 
-ый год, уплачивается в момент 
, где 
. Эта премия не вносится, если застрахованный болен в момент 
, то есть в начале 
-го года.
Затраты состоят из:
возмещения на смерть 
выплачиваемого в 
-м году, если смерть индивида 
наступила в 
-м году;
единовременного возмещения по болезни 
выплачиваемого в 
-м году, если трудовое увечье или профессиональное заболевание индивида 
наступило в 
-м году, где 
;
возмещения по болезни 
, выплачиваемого в конце 
-го года, если индивид 
в этот момент жив и находится в состоянии 
, где 
, 
.
Положив, что в начале действия полиса индивид находится в состоянии "здоров", с учетом вышеизложенного, можно записать уравнение стоимости в виде
Ожидаемая текущая стоимость премий =
Ожидаемая текущая стоимость возмещения на смерть +
Ожидаемая текущая стоимость возмещения по болезни
Рассмотрим отдельные составляющие уравнения стоимости. Учитывая, что потоки страховых взносов и выплат рассосредоточены во времени, а стоимость денег в различное время различна, то рассматриваемые денежные потоки можно сравнивать лишь после их приведения к единому возрасту 
посредством дисконтирования (умножения на дисконтный множитель 
в соответствующей степени). Поскольку премии 
платятся в момент 
, если индивид 
в этот момент находится в состоянии "здоров", то ожидаемая текущая стоимость премий равна
.
Учитывая, что размер премии 
, где 
- страховой тариф, а 
- размер заработной платы в момент 
, то последнее выражение можно переписать в виде
.
Поскольку возмещение на смерть выплачивается в момент 
, если индивид 
был жив в момент |
и умер в промежутке от 
до 
или в момент 
, если индивид 
, кроме того, был болен в промежутке от 
до 
, то ожидаемая текущая стоимость возмещения на смерть равна
.
Поскольку возмещение по болезни выплачивается в момент 
, если индивид 
был жив в этот момент и находился в состоянии 
или в момент 
, если индивид 
, кроме того, был болен в промежутке от 
до 
, то ожидаемая текущая стоимость возмещения по болезни равна
Единовременное возмещение по болезни выплачивается, если трудовое увечье или профессиональное заболевание наступило в момент 
, то ожидаемая текущая стоимость соответствующего возмещения равна
.
Таким образом, получены выражения для ожидаемой текущей стоимости премии, возмещения на случай смерти и болезни, являющиеся отдельными составляющими уравнения стоимости. Задав подходящий набор предположений (базис), это уравнение позволяет рассчитать актуарную величину страховых тарифов для обязательного социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний по формуле
.
Важным преимуществом разработанной модели системы социального страхования является то, что в основе расчета страховых тарифов лежит уравнение стоимости. Поскольку в модели явно присутствует современная стоимость потока страховых взносов и выплат, то это позволяет использовать результаты расчетов для анализа альтернативных вариантов системы социального страхования. Например, страхования не рисков утраты трудоспособности, а ответственности работодателя по риску неисполнения обязательств по возмещения вреда пострадавшим на производстве.
Применения модели многих состояний к страхованию от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний предусматривает использование ряда актуарных предположений относительно рисков заболеваемости и смертности, уровня доходности инвестиций и ожидаемой стоимости издержек, связанных с данным видом страхования.
Обычно такие предположения опираются на имеющуюся статистическую информацию, но при этом, как правило, используются весьма консервативные оценки, обеспечивающие гарантированное превышение размера премий и процентов от их инвестирования над страховыми выплатами и издержками. Поэтому проблема полноты и достоверности исходных данных является весьма существенной, особенно, когда речь идет о системах обязательного социального страхования.
В настоящее время сбор статистики, так или иначе связанной с травматизмом на производстве и профессиональными заболеваниями на государственном уровне производится Госкомстатом России, Фондом социального страхования РФ и Трудовой инспекцией при Министерстве труда и социального развития РФ. Однако эта статистика была сформирована еще для нужд системы возмещения работодателем вреда, причиненного работникам увечьем, профессиональным заболеванием либо иным повреждением здоровья, связанным с исполнением ими трудовых обязанностей, действующей до 2000 года, и не полностью удовлетворяет требованиям новой российской системы социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний.
Поэтому в настоящей работе изучение актуарной базы расчета страховых тарифов в основном использовались данные специальных медико-социологических исследований, проведенных в рамках настоящего проекта, а также данные:
- ¾ государственной экономической, социальной и демографической статистики, а также статистики труда;
- ¾ информационной системы "Пенсионеры" ГИВЦ г. Москвы;
- ¾ медико-социологического исследования потребности общего контингента инвалидов г. Москвы в различных видах реабилитации, проведенного ЦИЭТИН в 1995-1996 гг.;
- ¾ RLMS — Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения, проведенного Центром народонаселения Университета Северной Каролины (США), Институтом социологии РАН и Институтом питания РАМН;
- ¾ социологического опроса, проведенного участниками проекта в 1999 г. в г. Рыбинске;
- ¾ зарубежной актуарной статистики и статистики труда.
На основе анализа этой информации для ряда параметров модели были определены их расчетные значения, для других — только диапазон их возможного изменения, в котором варьировались значения этих параметров при проведении актуарных расчетов.
Учитывая, что ряд базисных предположений, используемых в модели многих состояний, имеет самостоятельный интерес, рассмотрим их далее детально.
