- Основы страховой математики Г.М. Кошкин Учебное пособие / Томск: Томский государственный университет 2002. 116с
1 ВВЕДЕНИЕ В СТРАХОВОЕ ДЕЛО
1.1 Предмет актуарной математики
1.2 Простейшая модель страховой компании
1.3 Контрольные задания
2 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ
2.1 Функция выживания (survival function)
2.2 Кривая смертей (the curve of deaths)
2.3 Функция интенсивности смертности (force of mortality)
2.4 Теоремы о моментах неотрицательных случайных величин
2.5 Среднее время жизни, его дисперсия, коэффициент асимметрии и эксцесс
2.6 Аналитические законы смертности: модели де Муавра, Гомпертца, Мэйкхама, Вейбулла и Эрланга
2.7 Контрольные задания
3 ОСТАТОЧНАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ
3.1 Остаточное время жизни (time-untill-death), его распределение
3.2 Величины, связанные с T(х)
3.3 Среднее остаточное время жизни, его дисперсия. Коэффициент асимметрии и эксцесс
3.4 Смешанное страхование. Частичная остаточная продолжительность жизни
3.5 Округленное остаточное время жизни, его распределение, среднее и дисперсия
3.6 Контрольные задания
4 ДРОБНАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ
4.1 Сплайновые аппроксимации для дробных возрастов (fractional ages)
4.2 Распределение дробного возраста
4.3 Среднее и дисперсия дробного возраста
4.4 Табличные величины Lx, Tx, их связь между собой и с a(x)
4.5 Контрольные задания
5 КОЛЛЕКТИВНОЕ СТРАХОВАНИЕ
5.1 Страхование жизни нескольких лиц. Статус совместной жизни (joint-life status)
5.2 Упрощения для моделей Гомпертца и Мэйкхама
5.3 Статус выживания последнего (last-survivor status)
5.4 Примеры на оба статуса
5.5 Статусы k выживших, смешанные статусы (compound statuses)
5.6 Контрольные задания
6 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
6.1 Оценивание вероятностей
6.2 Параметрические и непараметрические оценки. Эмпирические функции распределения и выживания
6.3 Гладкая эмпирическая функция выживания, ее асимптотическая несмещенность и порядок сходимости смещения
6.4 Предельная дисперсия, скорость сходимости СКО и асимптотическая нормальность гладкой эмпирической функции выживания
6.5 Гладкая эмпирическая функция распределения
6.6 Непараметрическое оценивание кривой смертей
6.7 Нахождение оптимальных параметров размытости в ядерных оценках кривой смертей
6.8 Оценивание средних e0, ex, ex:n-|, e xi:x2 и дисперсий D X, D T(x)
6.9 Асимптотическая нормальность оценки функции интенсивности
6.10 Интервальное оценивание функции интенсивности
6.11 Сходимость в среднеквадратическом оценок функции интенсивности
6.12 Контрольные задания
Литература
7 ПРИЛОЖЕНИЯ
